6. razred
Naloga 1. V škatli je 7 črnih, 5 belih in 1 modra žogica. Katero je najmanjše možno število žogic, ki jih lahko vzamemo, ne da bi pogledali v škatlo, da bomo zagotovo dobili vsaj 2 žogici iste barve?
Naloga 2. Imamo šahovnico (8x8 polj) z dvema izrezanima kotnima poljema, nameščenimi po diagonali drugo od drugega (glej sliko).
Ali lahko skakač (šahovski konj) obide vsa polja te šahovnice tako, da bo v vsakem polju samo enkrat?
Skakač hodi po diagonali pravokotnika 2x3 (glej sliko spodaj).
Naloga 3. V kozarcu je 1 bakterija. Te bakterije se razmnožujejo tako, da se v 1 sekundi ena bakterija razdeli na dve. Tako se število bakterij v kozarcu podvoji vsako sekundo. Točno čez 60 sekund bo kozarec poln. Koliko časa se bo kozarec polnil, če damo na začetku 4 bakterije naenkrat?
Naloga 4. Razrežite lik, ki je prikazan na sliki, na dva skladna dela. (Dele štejemo za skladne, če sovpadajo, ko so dani gor en na drugega. En del je lahko tudi zrcalno obrnjen glede na drugi del.)
Naloga 5. Ploščina pravokotnika je 20 cm² (glej sliko). Izračunajte ploščino pobarvanega dela pravokotnika.
Naloga 6. Nekje daleč v neznani deželi je 10 oštevilčenih izvirov mrtve vode. Vsakdo lahko vzame vodo iz prvih devetih izvirov, 10. pa teče v palači Zlobnega čarovnika. Mrtva voda se po barvi, okusu in vonju ne razlikuje od navadne. Če popijemo mrtvo vodo, shiramo in umremo. Rešimo se lahko samo s pitjem strupa iz izvira, katerega število je večje.
Vitez Ivan je Zlobnega čarovnika povabil na dvoboj pod pogojem, da bo vsak od njiju prinesel kozarec vode in jo dal piti sovražniku. Zlobni čarovnik je bil navdušen: »Ivanu bom dal 10. strup in bo umrl, ker protistrupa ni! Jaz pa bom popil strup, ki mi ga bo Ivan prinesel, potem pa popil iz 10. izvira in se rešil!« Na določen dan sta nasprotnika zamenjala kozarca, nato pa je vsak od njiju popil vodo iz kozarca, ki ga je dobil od sovražnika. Vendar se je izkazalo, da je Zlobni čarovnik umrl, Ivan pa je preživel.
Kako je Ivanu uspelo premagati Zlobnega čarovnika?
Naloga 7. Izberite like, ki so lahko ravninske mreže (plašči) kocke (glej sliko).
Naloga 8. Na sliki je prikazan lik, ki so ga zložili iz vžigalic. Odstranite 8 vžigalic tako, da boste na koncu dobili le 2 kvadrata (ne sme biti nobenih odvečnih vžigalic).
Naloga 9. Na otoku živijo le vitezi in oprode. Vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa vedno lažejo.
Nekoč je popotnik srečal tri otočane in vprašal vsakega izmed njih: »Koliko vitezov je med vašimi spremljevalci?« Prvi je odgovoril: »Niti enega ni.« Drugi je odgovoril: »Eden.« Kaj je bil tretji odgovor?
